5.6. Efekt Biefelda-Browna

Na naładowany kondensator płaski działa siła, prostopadła do jego okładek, o zwrocie od okładki naładowanej ujemnie do naładowanej dodatnio. To zjawisko nazywa się efektem Biefelda-Browna. Można je wyjaśnić zakładając proste oddziaływanie pola elektrycznego na wirtualne grawitony.

W podrozdziale 4.3. oszacowano maksymalną siłę F_max działającą na ciało o masie m, jeżeli grawitony są absorbowane przez to ciało z kąta bryłowego o mierze 2π (tylko z jednej strony).

F_max = 2,6⋅10¹³m N

Dla kąta bryłowego o mierze siła działająca na ciało jest n razy mniejsza. Weźmy ciało o masie m, które z każdego kierunku absorbuje taką samą ilość grawitonów. Na takie ciało nie działa żadna siła. Niech z każdego kąta bryłowego ciało absorbuje A grawitonów, w czasie jednej sekundy. Jeżeli z jednego takiego kąta bryłowego ciało absorbuje dodatkowo 10^-11A grawitonów, w czasie jednej sekundy, wówczas działa na niego siła

.

Jeżeli (n = 26), to na ciało o masie 1 kg działa siła 10 N, wystarczająca aby podnieść to ciało z powierzchni Ziemi.

Grawitony absorbowane przez punkt materialny są emitowane z warstwy kulistej o promieniach d_w i R, gdzie R jest promieniem kuli oddziaływania grawitacyjnego.

Rys. 5.6.1.

W podrozdziale 4.2. obliczono ilość grawitonów ΔN oddziałujących z punktem materialnym o masie m_p, w czasie Δt, oraz z cząstkami materii i przestrzeni warstwy kulistej, o środku O i promieniach r i r + Δr.

Grawiton emitowany z tej warstwy przekazuje do punktu materialnego pęd

.

Z jednej strony do punktu materialnego jest przekazany sumaryczny pęd

.
 

Grawitony są absorbowane przez punkt materialny z różnych kierunków, więc wypadkowy pęd przekazany do niego, z jednej strony, jest równy

.
 

Na punkt materialny, o masie m_p, z jednej strony działa siła

.
 

jest stałą grawitacji i jest średnia gęstością materii i przestrzeni we Wszechświecie.

Każda warstwa kulista o grubości Δr, niezależnie od promienia r,działa z jednej strony na punkt materialny, o masie m_p, siłą

proporcjonalną do jej grubości.

Weźmy kondensator płaski w którym odległość między okładkami jest mała w stosunku do ich powierzchni.

Rys. 5.6.2.

Założenie 11.

Jeżeli grawiton g został wyemitowany z cząstki A i zaabsorbowany przez cząstkę B, to do cząstki B zostaje przekazana energia

i odpowiednio pęd

.

Ponieważ

,

więc do cząstki B zostaje przekazana energia

i pęd

.

jest natężeniem pola elektrycznego między okładkami kondensatora, V_B i V_C są odpowiednio potencjałami elektrycznymi w punktach B i C oraz b jest dodatnią wartością stałą. Współczynnik b jest bardzo mały. Cząstka B może należeć do dowolnej z okładek, znajdować się między nimi lub na zewnątrz kondensatora.

Bez obecności pola elektrycznego grawiton przekazuje odpowiednio energię

i pęd

.

W Założeniu 2 wprowadzono wartość d_w = 10²⁴ m, która określa jaki pęd i jaka energia mogą być przekazane przez wirtualny grawiton do cząstki.

Punkt materialny może absorbować grawitony, których energia jest mniejsza lub równa od .

Obliczmy siły działające na cząstki okładek naładowanego kondensatora płaskiego oraz na cząstki znajdujące się między okładkami lub na zewnątrz tego kondensatora.

Rys. 5.6.3.

Grawitony g₁, g₂, g₃ i g₄, na rysunku 5.6.3., są przedstawione schematycznie. W rzeczywistości mogą poruszać się w różnych kierunkach. Grawitony typu g₃ tylko z prawej strony okładki naładowanej dodatnio, g₄ tylko z lewej strony okładki naładowanej ujemnie, g₁ i g₂ między okładkami tego kondensatora.

Grawitony g₃ i g₄ poruszające się w stronę okładek kondensatora, jak na rysunku 5.6.2., przekazują do jego cząstek energię

i pęd określony wzorem

,

jak to zostało określone w Założeniu 2 . W wyniku ich oddziaływania z cząstkami okładek działają na te okładki siły i równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane.

Przejście grawitonu przez pole elektryczne zmienia energię i pęd przekazywany do cząstki która go absorbuje.

Grawiton wirtualny g₁, poruszający się od okładki naładowanej ujemnie do okładki naładowanej dodatnio, podczas absorbcji przez cząstkę z okładki naładowanej dodatnio, przekazuje do tej cząstki odpowiedni większą energię E₁ i odpowiednio większy pęd p₁, niż gdyby poruszał się w przestrzeni bez pola elektrycznego lub przestaje istnieć. Zachowuje się tak, jak gdyby przebył mniejszą odległość od punktu emisji do punktu absorpcji.

V_B - V_C > 0

Cząstka należąca do okładki dodatniej absorbuje mniej grawitonów, ponieważ nie absorbuje tych , które w obecności pola elektrycznego mają zbyt dużą energię. Cząstka absorbuje grawitony spełniające warunek

d_w[1 + b(V_B - V_C)] > d_w
 

Rys. 5.6.4

W obecności pola elektrycznego cząstka nie absorbuje grawitonów wyemitowanych z warstwy kulistej o promieniach d_w i d_w[1 + b(V_B - V_C)] i grubości d_wb(V_B - V_C).

Na cząstkę od strony okładki naładowanej ujemnie działa siła

,

będąca wynikiem absorbowania mniejszej liczby grawitonów, ale które przekazują do cząstki większe pędy.

Ostatnie dwa wyrazy są bardzo małe w stosunku do trzech pierwszych i można je pominąć.

Bez obecności pola elektrycznego na cząstkę, z jednej strony, działa odpowiednio siła

.

Wypadkowa siła F₊ działająca na cząstkę, należącą do dodatnio naładowanej okładki w wyniku oddziaływania z grawitonami g₁ i g₃, jest równa

I ma zwrot od okładki naładowanej ujemnie do naładowanej dodatnio.

Ponieważ z bardzo dobrym przybliżaniem jest równa jeden, więc możemy przyjąć

F₊ = F₀b(V_B - V_C) .

Jeżeli zamiast m_p podstawimy masą m okładki, to powyższy wzór przedstawia wartość siły działającej na okładkę naładowaną dodatnio, gdzie F₀ jest siłą działającą na okładkę z jednej strony, bez obecności pola elektrycznego.

Grawiton g₂ poruszający się w przeciwną stronę, od okładki naładowanej dodatnio do okładki naładowanej ujemnie, podczas absorbcji przez cząstkę z okładki naładowanej ujemnie, przekazuje do tej cząstki odpowiedni mniejszą energię E₂ i odpowiednio mniejszy pęd p₂. Zachowuje się tak, jak gdyby przebył większą odległość od punktu emisji do punktu absorpcji, niż gdyby poruszał się w przestrzeni bez pola elektrycznego.

V_C - V_B < 0

Cząstka należąca do okładki ujemnej absorbuje więcej grawitonów w obecności pola elektrycznego niż przy jego braku, ponieważ absorbuje również te grawitony, które bez obecności pola elektrycznego miałyby zbyt dużą energię. Cząstka absorbuje grawitony spełniające warunek

Rys. 5.6.5.

Cząstka absorbuje dodatkowo grawitony wyemitowane z warstwy kulistej o promieniach d_w[1 + b(V_C - V_B)] i d_w oraz grubości |d_wb(V_C - V_B)|.

Na cząstkę od strony okładki naładowanej dodatnio działa siła

,

będąca wynikiem absorbowania większej liczby grawitonów, ale które przekazują do cząstki mniejsza pędy.

Ostatnie dwa wyrazy są bardzo małe w stosunku do trzech pierwszych i można je pominąć.

Bez obecności pola elektrycznego na cząstkę, z jednej strony, działa odpowiednio siła

.

Wypadkowa siła F_- działająca na cząstkę, należącą do ujemnie naładowanej okładki w wyniku oddziaływania z grawitonami g₂ i g₄, jest równa

i ma zwrot od okładki naładowanej ujemnie do naładowanej dodatnio.

Ponieważ z bardzo dobrym przybliżaniem jest równa jeden, więc możemy przyjąć

.

Jeżeli zamiast m_p podstawimy masą m okładki, to powyższy wzór przedstawia wartość siły działającej na okładkę naładowaną ujemnie, gdzie F₀ jest siłą działającą na okładkę z jednej strony.

Energia i pęd są emitowane jednakowo w każdym kierunku, więc wypadkowa siła działająca na cząstki kondensatora, w wyniku emisji grawitonów, jest wektorem zerowym.

W wyniku absorbowania grawitonów przez cząstki okładek kondensatora, na kondensator działa siła .

F = F_- + F₊
 

Wartość jest siłą działającą na cząstki okładki kondensatora, o masie m, tylko z jednej strony. Jest to bardzo duża siła.

Promień kuli oddziaływania grawitacyjnego

gdzie

jest stałą Plancka i

jest ilością grawitonów oddziałujących z jednym kilogramem materii w czasie jednej sekundy.

Otrzymany wzór jest bardziej dokładny jeżeli odległość między okładkami kondensatora jest bardzo mała w stosunku do powierzchni okładek.

Siła F zrównoważy ciężar kondensatora, o masie 2m na powierzchni Ziemi, gdy

Rys. 5.6.6.

Do cząstki D znajdującą się między okładkami kondensatora grawiton g₁, wyemitowany w punkcie A i zaabsorbowany w punkcie D, przekazuje pęd

,
 

inny niż wówczas gdy między okładkami nie ma pola elektrycznego.

Na cząstkę D ze strony okładki naładowanej ujemnie działa siła

gdzie F₀ jest siłą działającą na cząstkę D tylko z jednej strony, bez obecności pola elektrycznego.

Grawiton g₂ wyemitowany przez cząstkę K i zaabsorbowany przez cząstkę D przekazuje do cząstki D pęd

Na cząstkę D ze strony okładki naładowanej dodatnio działa siła

Na cząstkę znajdującą się w punkcie D w wyniku oddziaływania z grawitonami działa siła

,
 

,

prostopadła do okładek, zwrócona w stronę okładki naładowanej dodatnio (analogicznie jak na cząstki okładek).

Niech między okładkami naładowanego kondensatora znajduje się izolator. Na układ kondensator i izolator działa wypadkowa siła , wszystkich sił działających na cząsteczki okładek i izolatora o zwrocie od ujemnie naładowanej okładki do dodatnio naładowanej. Jeżeli dwa kondensatory mają takie same rozmiary i między ich okładkami jest takie samo napięcie, to na kondensator z dielektrykiem działa większa siła niż na kondensator wypełniony próżnią.

Weźmy cząstką D znajdującą się na zewnątrz kondensatora po stronie okładki naładowanej dodatnio.

Rys. 5.6.7.

Grawiton g wyemitowany przez cząstkę A i zaabsorbowany przez cząstkę D przekazuje do niej pęd

.

Na cząstkę D od strony kondensatora działa siła

dla x < d . Z drugiej strony na cząstkę D działa siła F₀.

Na cząstkę D znajdującą się na zewnątrz kondensatora blisko okładki naładowanej dodatnio działa wypadkowa siła

zależna od jej położenia w stosunku do kondensatora, malejąca w miarę wzrostu odległości x tej cząstki od okładki kondensatora, gdzie d oznacza odległość dla której przestaje działać siła F. Siła F ma zwrot od okładki naładowanej ujemnie do okładki naładowanej dodatnio. Podczas zmiany odległości x, cząstki D, od kondensatora zmienia się kąt bryłowy pod jakim widać kondensator z tej cząstki. Dlatego w miarę oddalania cząstki D od kondensatora, maleje siła F.

Również na cząstkę G znajdującą się po drugiej stronie kondensatora działa odpowiednia siła F mająca taki sam zwrot jak siła działająca na cząstkę D.