GRAWITACJA • BEZWŁADNOŚĆ • MASA • CZAS • PRZESTRZEŃ
 
Nowe spojrzenie na grawitację, inne niż powszechnie przyjmowane.

5.3. Maksymalna odległość punktu materialnego od Słońca podczas jego swobodnego ruchu po orbicie eliptycznej


Rys. 5.3.1.

Weźmy punkt materialny znajdujący się w odległości r0 od Słońca, równej promieniowi orbity Ziemi. Wyrzućmy go w stronę przeciwną do Słońca z prędkością początkową . Obliczmy maksymalną odległość r na jaką punkt materialny oddali się od Słońca. Obliczenia przeprowadzę w dwóch przypadkach w zależności od przyjętego wzoru dla całkowitej energii tego punktu. Ze wzoru dla klasycznej całkowitej energii mamy

.

Po podstawieniu dla prędkości końcowej v wartości zero otrzymujemy

,

gdzie

i M jest masą Słońca. Po przekształceniu otrzymujemy następujące równanie.


 


 

W przypadku wprowadzonej w tej książce zmodyfikowanej całkowitej energii otrzymujemy

.

Po podstawieniu v = 0 otrzymujemy bardziej skomplikowane, niż poprzednio, równanie.


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

Do obliczeń przyjmuję następujące wielkości.

                     
 

r0 = 1,49588⋅108 km
 

r 
353,2286⋅r022,0 
38,56,0690⋅r0113,8okolice orbity Jowisza
4010,1605⋅r0372,7okolice orbity Saturna
41,120,7676⋅r01 731,3okolice orbity Urana
41,4531,3761⋅r04 088,1okolice orbity Neptuna
41,864,7131⋅r017 985,4 
42166,4231⋅r0121 242,0 
42,1787,4927⋅r02 740 576,3 

Ze wzrostem maksymalnej odległości, na jaką oddali się punkt materialny od Słońca szybko wzrasta różnica między zasięgiem rzutu punktu materialnego w rozpatrywanych przypadkach.

Zasięg rzutu jest równy odległości od Słońca punktu materialnego w aphelium ra podczas jego ruchu po orbicie eliptycznej, przy jednakowej szybkości początkowej v0 i takiej samej odległości r0 od Słońca.


 


Rys. 5.3.2.

Odległość punktu materialnego w aphelium jest większa dla orbity newtonowskiej, niż dla orbity wynikającej z zastosowania nowego wzoru dla energii potencjalnej, przy tych samych warunkach początkowych. Sonda kosmiczna wyrzucona z orbity Ziemi oddali się na mniejszą odległość od Słońca, niż wynika to z obliczeń, w których stosujemy prawa ruchu Newtona.