GRAWITACJA • BEZWŁADNOŚĆ • MASA • CZAS • PRZESTRZEŃ
 
Nowe spojrzenie na grawitację, inne niż powszechnie przyjmowane.

1.2. Ruch elementarnej cząstki materii lub przestrzeni

W rozdziale 1 przyjmuję minimalną liczbę koniecznych założeń, z których wynika istnienie grawitacji i bezwładności ciał zgodnie ze znanymi faktami potwierdzonymi doświadczalnie.

W mechanice klasycznej i kwantowej przyjmuje się, że ruch elementarnej cząstki jest ciągły, ale to jest tylko założenie. Gdyby elementarna cząstka poruszała się w ten sposób w układzie inercjalnym, wówczas, jak można obliczyć, byłaby hamowana w wyniku jej oddziaływania z grawitonami. Tego w rzeczywistości nie obserwujemy. W układzie inercjalnym cząstka porusza się ruchem jednostajnym. Dlatego powinniśmy zmodyfikować sposób, w jaki poruszają się cząstki elementarne.

Założenie 1.

Wszechświat zbudowany jest z materii i przestrzeni. Przestrzeń (próżnia) tak jak i materia ma budowę cząsteczkową, tzn. przestrzeń nie jest ciągła, lecz jest zbudowana z dyskretnych elementów – cząstek elementarnych.

We Wszechświecie istnieje jeden wyróżniony układ odniesienia UW (z dokładnością do przesunięcia i obrotu), w którym ruch cząstki elementarnej ma szczególny charakter. W niektórych miejscach przestrzeni układ UW może być układem lokalnie inercjalnym, dla obserwatora O, w innych nie.


Rys. 1.2.1.

Ruch każdej elementarnej cząstki materii lub cząstki przestrzeni, w układzie UW, nie jest ciągły, ale odbywa się w sposób skokowy. Cząstka w czasie Δt1 spoczywa w określonym miejscu A przestrzeni a następnie momentalnie, w chwili t1, przenosi się w inne miejsce B. Znika w miejscu A i pojawia się w miejscu B. Pozostaje w spoczynku w punkcie B, w czasie Δt a następnie przenosi się momentalnie do miejsca C, wykonując skok na odległość Δs i tak dalej. Czas spoczynku Δt w miejscu B jest równocześnie odstępem czasu między skokiem z B do C. Przez prędkość cząstki (w zwykłym znaczeniu tego pojęcia), w układzie UW, rozumiem wielkość

.

Należy jednak zdawać sobie sprawę, że cząstka w układzie UW cały czas pozostaje w spoczynku, niezależnie od jej prędkości v, wykonując jedynie momentalne skoki z jednego punktu do drugiego.

Elementarna cząstka materii oraz przestrzeni podczas spoczynku w układzie UW posiada pewien pęd, który określa odstęp czasu między skokami oraz długość i kierunek skoku. Zwrot wektora przesunięcia

jest zgodny ze zwrotem wektora pędu cząstki w chwili wykonywania skoku z punktu B do C.

Podczas skoku z jednego miejsca do drugiego położenie cząstki jest nieokreślone i cząstka nie oddziałuje z innymi cząstkami materii lub przestrzeni. Zmiana pędu i energii kinetycznej cząstki może nastąpić tylko wtedy, gdy cząstka pozostaje w spoczynku w układzie UW. Jeżeli z dowolnych przyczyn zmieni się pęd i energia cząstki, to odpowiednio zmieni się długość skoku, czas między jednym a drugim skokiem i wektor jej skoku.

W wyróżnionym układzie odniesienia UW, po wykonaniu skoku, z punktu A do B, cząstka pozostaje w spoczynku w punkcie B w czasie Δt, w zależności od jej masy spoczynkowej (grawitacyjnej) m0 i pędu p jaki posiada w tym układzie. Pęd cząstki p = p(t) w czasie spoczynku w punkcie B może się zmieniać w zależności od czasu t, liczonego od chwili skoku do punktu B. Na przykład, jeżeli elektron znajduje się w polu elektrycznym.

Po wykonaniu każdego skoku zaczynamy odliczać czas od zera.

Prędkość cząstki

v = v(t)

w zależności od pędu p jest określona wzorem

.

Niech

,

gdzie

.

Jeżeli

            ,

to cząstka pozostaje w spoczynku w punkcie B. Skok z punktu B do C następuje w chwili

t = Δt,

gdy iloczyn

            ,

gdzie h jest stałą Plancka.

Czas t = Δt po jakim następuje skok z jednego punktu do drugiego jest najmniejszym rozwiązaniem równania tE(t) = h.


Rys. 1.2.2.

Czas spoczynku Δt w punkcie B (odstęp czasu między kolejnymi skokami)

.

,

gdzie

p = pt)

jest pędem cząstki w chwili skoku z punktu B do C.

jest długością jednego skoku cząstki.

Długości skoków

|AB| = Δs1,

|BC| = Δs, …

są odwrotnie proporcjonalne do pędu cząstki w tym układzie, w momencie skoku.

.

Ruch cząstki w układzie UW jest podobny do ruchu falowego. Jeżeli przyjmiemy,

λ = vΔt

jako długość tej fali, to

.

λ = Δs

Częstotliwość tego ruchu

.

,

gdzie Ek jest energią kinetyczną cząstki.

.

Dla małych prędkości, w porównaniu z prędkością światła otrzymujemy.

p = m0v

Dla małej prędkości czas spoczynku cząstki Δt jest odwrotnie proporcjonalny do jej energii kinetycznej natomiast ilość skoków n, jakie wykonuje cząstka w jednostce czasu, jest wprost proporcjonalna do jej energii kinetycznej.

Ponieważ , więc prędkość cząstki nie może być większa lub równa od prędkości światła.

Ruch elementarnej cząstki materii wydaje się ciągły, ponieważ odległość, na jaką jest wykonywany skok jest bardzo mała i odstęp czasu między kolejnymi skokami jest bardzo krótki. Wprowadzony sposób ruchu cząstek elementarnych będzie może mniej dziwny, jeżeli zauważymy, że cząstka w swoim ruchu wykazuje własności falowe. Istnienie fali związanej z ruchem materialnej cząstki jest potwierdzone doświadczalnie.

Dla elektronu, w układzie UW, długość skoku, czas między jednym a drugim skokiem i częstotliwość skoków, w zależności od prędkości, są określone w następującej tabeli.

17,3⋅10-47,3⋅10-41,4⋅103
1037,3⋅10-77,3⋅10-101,4⋅109
1067,3⋅10-107,3⋅10-161,4⋅1015

Na ruch elementarnej cząstki należy spojrzeć w nowy sposób. Dotychczas przyjmowałem, że cząstka ma pewien pęd, ponieważ się porusza. W rzeczywistości jest odwrotnie: cząstka się porusza, ponieważ ma określony pęd.

Energia kinetyczna cząstki jest określona jednoznacznie za pomocą pędu i masy spoczynkowej.

Weźmy prostokątny układ współrzędnych OXYZ, który spoczywa, w inercjalnym ukła­dzie UW.


Rys. 1.2.3.

Niech cząstka P porusza się ruchem jednostajnym z prędkością po osi OX, zgodnie z jej zwrotem. Dla obserwatora O położenie x tej cząstki w zależności od czasu t jest pokazane na Rys. 1.2.4..


Rys. 1.2.4.

Niech prostokątny układ współrzędnych O'X'Y'Z' porusza się z prędkością względem układu OXYZ tak, że oś O'X' porusza się po osi OX zgodnie z jej zwrotem, przy czym w < v.


Rys. 1.2.5


Rys. 1.2.6.

Dla obserwatora O' położenie cząstki zmienia się tak, jak na Rys. 1.2.6..

Ruch elementarnej cząstki w układzie O'X'Y'Z' jest również serią skoków, ale między jednym a drugim skokiem cząstka nie spoczywa w tym układzie, lecz w układzie UW. Dla obserwatora O' związanego z układem O'X'Y'Z' długości skoków oraz czasy spoczynku między skokami, mogą być inne niż w UW, ale są zgodnie ze Szczególną Teorią Względności.

Niech obserwator O' porusza się z prędkością w = v.


Rys. 1.2.7.

Dla takiego obserwatora O' cząstka wykonuje pewien rodzaj oscylacji względem stałego punktu A w układzie O'X'Y'Z'.

W układzie poruszającym się względem układu UW spoczynek cząstki elementarnej jest niemożliwy.


Rys. 1.2.8.

Niech cząstka elementarna porusza się ruchem jednostajnym wzdłuż prostej l, która porusza się ruchem jednostajnym, z prędkością , względem układu UW. Po wykonaniu skoku cząstka znajdzie się w punkcie P na prostej l. Następnie przesuwa się ruchem jednostajnym o wektor do punktu Q (w wyniku ruchu jednostajnego prostej l względem układu UW, w którym ta cząstka pozostaje w spoczynku), potem wykonuje skok o wektor powracając na prostą l do punktu R. Jeżeli cząstka poruszając się w dalszym ciągu po prostej zmniejsza [zwiększa] prędkość, to długości wektorów i w kolejnych skokach stają się odpowiednio większe [mniejsze].

Cząstki elementarne, wchodzące w skład cząstek złożonych, poruszają się skokowo, ale ze względu na wzajemne oddziaływanie (elektromagnetyczne, jądrowe) poruszają się średnio, w większych odstępach czasu, z jednakową prędkością. W bardzo małych odstępach czasu cząstki elementarne, w cząstce złożonej, poruszają się względem siebie ze stale zmieniającymi się prędkościami. Spoczynek cząstek elementarnych tworzących cząstkę złożoną jest niemożliwy.


Rys. 1.2.9.

Weźmy cząstkę złożoną z dwóch cząstek elementarnych o masach m1 i m2. Niech cząstka, jako całość porusza się z prędkością w układzie UW. Ze względu na wzajemne oddziaływanie cząstek elementarnych ich prędkości są odpowiednio oraz .

Suma pędów cząstek elementarnych jest równa

.

Ponieważ prędkości i wynikają ze wzajemnego oddziaływania cząstek elementarnych, więc .

Pęd cząstki, jako całości jest równy

.

Wektory i są równoległe i mają zgodne zwroty, więc

p = p1 = p2.

Δs1 i Δs2 są długościami skoków cząstek elementarnych i Δs jest długością skoku cząstki. Gdyby cząstki elementarne miały równe masy wówczas

Δs1 = Δs2

i

.

Dla n cząstek elementarnych tworzących cząstkę złożoną mamy

i odpowiednio

.

Cząstki elementarne o bardzo małym pędzie i bardzo małej energii kinetycznej, w układzie UW, mogą wykonywać skoki na duże odległości pod warunkiem, że zachowają ten pęd i tą energię kinetyczną przez dostatecznie długi odstęp czasu. Cząstki elementarne w jądrze atomowym również poruszają się skokowo. Jeżeli cząstka elementarna w jądrze atomu uzyska przypadkiem bardzo mały pęd, w układzie UW, to niekiedy może wykonać skok na taką odległość, że znajdzie się poza sferą oddziaływania jądra.

Niech elektron porusza się z malejącą prędkością. Podczas pierwszego skoku miał energię kinetyczną Ek1. Przed wykonaniem tego skoku pozostawał w spoczynku w czasie

.

Następny skok wykona z energią kinetyczną Ek2 < Ek1 po upływie czasu

.

Różnicę energii Ek1 - Ek2 emituje w postaci kwantu promieniowania elektromagnetycznego z częstotliwością v2.


Rys. 1.2.10.

Elektron porusza się w polu elektrycznym o natężeniu , równolegle do linii siły tego pola, jak na rysunku powyżej.

Na elektron działa siła

zmniejszająca jego prędkość. Opóźnienie z jakim porusza się elektron jest równe

.

Po wykonaniu skoku, w pewnej chwili, prędkość elektronu jest równa v0. Weźmy funkcję

E(t) = me(v0 - at)2 .

Następny skok następuje w chwili t w której

.

tme(v0 - at)2 = h

Oznaczmy

D(t) = tme(v0 - at)2

dla

.

D(0) = 0

Funkcja D(t) ma maksimum dla

a jej wartość

.


Rys. 1.2.11.

Jeżeli

,

to skok elektronu nastąpi po czasie

.

Ten warunek jest spełniony gdy

.

Oznaczmy

.

Weźmy

.

Wówczas

.

Niech

.

Czas t1 po jakim zostanie wykonany pierwszy skok jest mniejszym rozwiązaniem równania

tme(v0 - at)2 - h = 0

w przedziale

.

t(v0 - at)2 - 7,273895032⋅10-4 = 0

dla

.

Prędkość v1 po wykonaniu tego skoku jest równa

v1 = v0 - at1 .

Czas tk, dla k = 1, 2, 3, …, po jakim zostaną wykonane następne skoki jest mniejszym rozwiązaniem równania

tme(vk-1 - at)2 - h = 0

w przedziale

.

Prędkość vk po wykonaniu tego skoku jest równa

vk = vk-1 - atk .

Po wykonaniu skoku elektron emituje foton którego częstotliwość obliczamy ze wzoru

lub

.

ktk[s]
0 3⋅107 
19,008544328935⋅10 -192,841555905⋅10 76,362⋅10 16
21,02734375⋅10 -182,660864614⋅10 76,834⋅10 16
31,21453637695313⋅10 -182,447249506⋅10 77,501⋅10 16
41,53421926879885⋅10 -182,177497925⋅10 78,578⋅10 16
52,32640624999999⋅10 -181,768234900⋅10 71,110⋅0 17

         
         
         

Po wykonaniu piątego skoku nie jest spełniony warunek

.


Rys. 1.2.12.

Jeżeli

,

to w czasie

skoku nie będzie. Wektor pędu elektronu zmieni zwrot na przeciwny i skok nastąpi po czasie

w stronę przeciwną do poprzedniego skoku.

Czas t po jakim nastąpi skok jest jedynym rozwiązaniem równania

.

dla

t > 1,005352864⋅10-17 s.

Rozwiązaniem jest

t = 1,41325000000004⋅10-17 s.

Prędkość elektronu po wykonaniu skoku jest równa

.

Ponieważ v6 > v5 więc elektron nie wyemituje fotonu, zostanie jedynie odrzucony w przeciwną stronę, pobierając pewną energię z pola elektrycznego.

Podczas kolejnych pięciu skoków częstotliwość emitowanych kwantów jest coraz większa. Obliczone wartości vk wynikają w prosty sposób z przyjętego założenia, że elementarne cząstki poruszają się w sposób skokowy.

Gdyby elektron poruszał się w sposób ciągły to jak wytłumaczyć emisję fotonów w postaci określonych porcji energii.

Wykonując odpowiednie doświadczenie z hamowaniem elektronu w polu elektrycznym moglibyśmy się przekonać, czy założenie o skokowym ruchu cząstek elementarnych jest prawdziwe.


Rys. 1.2.13.

Elektron spada na proton z odległości r1 r2 na odległość. (Rys. 1.2.13.)

Jeżeli początkowa energia kinetyczna jest równa zero, to końcową możemy obliczyć ze wzoru

.

Prędkość końcowa elektronu

.

Dla podanych odległości

.

Jeżeli elektron porusza się z taką prędkością, to wykonuje skoki o długości

.

W tym przykładzie elektron znajdzie się po drugiej stronie protonu. Dalej elektron wykona kilka skoków tracąc energię kinetyczną przez promieniowanie, następnie wykona kilka skoków lub jeden skok w stronę protonu i znajdzie się po jego drugiej stronie. Ostatecznie elektron będzie przeskakiwał z jednej strony protonu na drugą zachowują jednakową odległość z każdej strony. Również proton będzie wykonywał skoki, ale ze względu na jego dużą masę w stosunku do elektronu, można je pominąć. Przypuszczam, że prawdopodobieństwo trafienia elektronu w proton jest bardzo małe i praktycznie nie występuje.

To, że elektron nie spada na proton jest wnioskiem z przyjętego założenia o skokowym charakterze ruchu cząstek elementarnych.


Rys. 1.2.14.

Obliczmy odległość r dla której elektron, o masie m będzie przeskakiwał z jednej strony protonu na drugą przy zachowaniu odległości od niego. Do odpowiednich równań zamiast h podstawmy

dla

n = 1, 2, 3, … .

Czas t po którym nastąpi skok obliczmy z równania

.

Odległość jest zachowana gdy

.

Długość skoku 2rr obliczamy ze wzoru

.

Z tych trzech równań otrzymujemy

,

,

,

energia kinetyczna elektronu podczas przeskoku

,

energia potencjalna w odległości rrn jest równa

,

energia całkowita

.

rn i En są znanymi wartościami obliczonymi z modelu atomu wodoru Bohra, ale tutaj są wynikiem założenia o skokowym charakterze ruchu cząstek elementarnych. Odległość elektronu od protonu r1 = 5,292⋅10-11 m. Czas po jakim następuje przeskok elektronu t1 = 4,838⋅10-17 s.

Po każdym skoku, przy zachowaniu odległości, elektron ma taką samą energię kinetyczną i potencjalną a więc nie traci energii przez promieniowanie. Atom wodoru możemy sobie wyobrazić jako układ złożony z protonu i elektronu przeskakującego z jednej strony protonu na drugą.

Dla obserwatora związanego z cząstką prędkość światła dochodzącego do cząstki jest taka sama niezależnie od prędkości, z jaką porusza się ta cząstka. Jeżeli zmierzymy prędkość fotonu poruszającego się blisko cząstki, w czasie jej spoczynku w układzie UW, to dla każdej takiej cząstki prędkość tego fotonu jest taka sama i równa c, niezależnie od prędkości v tej cząstki względem układu UW.

Wykonajmy następujące doświadczenie.


Rys. 1.2.15.

Z urządzeń E1 i E2 są emitowane w przeciwne strony, z jednakową szybkością v, elektrony. Następnie te elektrony trafiają do detektorów D1 i D2, które mierzą odpowiednie długości fal λ1 i λ2 tych elektronów. Detektory D1 i D2 oraz emitery E1 i E2 leżą na prostej k. Pomiary należy powtarzać przy różnym ustawieniu układu pomiarowego w przestrzeni. Jeżeli jesteśmy w układzie UW, to podczas tych pomiarów elektrony, poruszające się w przeciwne strony, będą miały te same prędkości względem układu UW i odpowiednio równe, odpowiadające im, długości fal. Jeżeli przy pewnym ustawieniu układu pomiarowego elektrony poruszające się w przeciwne strony mają różne długości fal (), to znaczy, że ten układ pomiarowy porusza się względem układu UW. Różnice długości tych fal będą największe, jeżeli elektrony poruszające się w jedną stronę będą miały prędkość porównywalną z prędkością układu pomiarowego względem układu UW oraz gdy prosta k jest równoległa do wektora . Jeżeli prosta k jest prostopadła do wektora , to .

Niech układ pomiarowy porusza się z prędkością , równoległą do prostej k, względem układu UW.


Rys. 1.2.16.

Niech w układzie UW elektron po wykonaniu skoku znajdzie się w punkcie A. Następny skok wykona na odległość

i znajdzie się w punkcie B, po upływie czasu

.

W tym czasie detektor D1 przesunie się o

.


Rys. 1.2.17.

Według obserwatora związanego z detektorem D1 elektron po wykonaniu skoku znalazł się w punkcie P, następnie poruszał się ruchem jednostajnym do punktu Q i z tego punktu wykonał skok do punktu R. W efekcie przesunął się na odległość

λ1 = Δs1 + Δd1 .


Rys. 1.2.18.

W układzie UW elektron po wykonaniu skoku znajdzie się w punkcie A. Następny skok wykona na odległość

i znajdzie się w punkcie B, po upływie czasu

.

W tym czasie detektor D2 przesunie się o

.


Rys. 1.2.19.

Dla obserwatora związanego z detektorem D2 elektron po wykonaniu skoku znalazł się w punkcie P, następnie poruszał się ruchem jednostajnym do punktu Q i z tego punktu wykonał skok do punktu R. W efekcie przesunął się na odległość

λ2 = Δs2 + Δd2 .

Być może układ odniesienia UW spoczywa względem mikrofalowego kosmicznego promieniowania tła (CMB). Ziemia porusza się względem CMB w przybliżeniu z prędkością . Jeżeli tak jest rzeczywiście, to swobodny elektron, spoczywający względem Ziemi, wykonuje w przybliżeniu rodzaj drgań z częstotliwością i amplitudą 1,2⋅10-9 m. Każda elementarna cząstka znajdująca się w pobliżu innych cząstek wykonuje, względem Ziemi, chaotyczne ruchy ze zmienną częstotliwością i amplitudą. W układzie poruszającym się względem układu UW spoczynek cząstki elementarnej jest niemożliwy.

Jeżeli i elektron porusza się z prędkością , to λ1 - λ2 = 0,6λ2 . Jeżeli i , to λ1 - λ2 = 0,04λ2 .

Dla λ1 - λ2 = 0,012λ2 .

Jeżeli układ UW jest określony inaczej to różnica λ1 - λ2 może być inna.

Dla v >> u długości skoków w obydwu detektorach są w przybliżeniu równe

.