GRAWITACJA • BEZWŁADNOŚĆ • MASA • CZAS • PRZESTRZEŃ
 
Nowe spojrzenie na grawitację, inne niż powszechnie przyjmowane.

4.5. Oddziaływanie materii z cząstkami przestrzeni

Zakładam, że w zwykłych warunkach cząstki materii i przestrzeni są wymieszane ze sobą. Cząstki przestrzeni tworzą gaz, w którym zanurzone są cząstki materii. Cząstki przestrzeni i cząstki materii oddziałują ze sobą tylko za pośrednictwem grawitonów, ale cząstki przestrzeni (tak jak i cząstki materii) mogą oddziaływać ze sobą bez pośrednictwa grawitonów. Wzajemne oddziaływanie cząstek przestrzeni powoduje powstanie pewnego ciśnienia w przestrzeni.

Z cząstką przestrzeni oddziałują grawitony emitowane i absorbowane przez cząstki materii oraz cząstki przestrzeni całego Wszechświata, znajdujące się w odległości d > dw od tej cząstki. Jeżeli cząstka przestrzeni znajduje się w centralnej części Wszechświata, to suma pędów grawitonów z nią oddziałujących jest wektorem zerowym i z tego powodu nie działają na nią żadne siły. Na cząstki przestrzeni znajdujące się dalej od centrum Wszechświata działają siły RW pochodzące od materii i pozostałej przestrzeni, które starają się oddalić od siebie cząstki przestrzeni.

Jeżeli element objętości przestrzeni ΔV znajduje się w odległości r od ciała materialnego o masie M, to ich wzajemne oddziaływanie grawitacyjne może zmienić w tym elemencie ciśnienie i gęstość cząstek przestrzeni.

Zakładam, że stosunek ciśnienia q wytworzonego przez cząstki przestrzeni do gęstości tych cząstek jest stały dla każdego lokalnego obserwatora O. Przyjmuję, że

,

gdzie jest stałym, bezwymiarowym współczynnikiem i c jest prędkością światła.


 


Rys. 4.5.1.

Weźmy materialną kulę o masie M', o środku w punkcie S' i promieniu R', znajdującą się daleko od innych ciał materialnych oraz obserwatora O' daleko od S' i ciał materialnych. W odległości r od punktu S znajduje się element objętości , blisko którego znajduje się obserwator O. Jeżeli dla obserwatora O ciśnienie cząstek przestrzeni w elemencie jest równe q, to dla obserwatora O' ciśnienie w tym elemencie jest

,

gdzie

.
 
 

q' = 2

Gęstość cząstek przestrzeni w elemencie dla obserwatora O jest , natomiast dla obserwatora O' jest równa

.
 

Dla obserwatora O' mamy

.
 


 

Dla obserwatora O' masa cząstek przestrzeni, znajdujących się w kulistej warstwie o środku S', promieniach r' i r' + dr', jest określona wzorem

,

gdzie jest gęstością przestrzeni w tej warstwie i

objętością warstwy.

Na warstwę kulistą działa siła

.
 

Rzeczywista siła jest większa, ponieważ należałoby uwzględnić oddziaływanie grawitacyjne cząstek przestrzeni znajdujących się wewnątrz kuli o promieniu r'.

Zmiana ciśnienia w warstwie kulistej przy przejściu od r' do r' + dr' jest

.
 


 

Ponieważ

,

więc

.

Rozwiązujemy równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych

.
 


 


 


 

dla

.

W pobliżu obserwatora O' ciśnienie cząstek przestrzeni jest

.

Gęstość przestrzeni jest równa

.
 

Gęstość przestrzeni w otoczeniu obserwatora O' jest równa

.
 

Jeżeli przyjąć

,

to

.

Ciśnienie

.
 


 

Jeżeli jest małe wówczas mamy następujące wzory.


 

Gdy odległość r' maleje wówczas ciśnienie q' jak również gęstość rosną.

Jeżeli promień R' materialnej kuli zmniejsza się, to ciśnienie i gęstość cząstek przestrzeni na powierzchni tej kuli odpowiednio zwiększają się.

W skali całego Wszechświata przestrzeń, ze względu na panujące w niej ciśnienie i siły RW działające na cząstki przestrzeni, może się tylko rozszerzać, przy czym szybkość rozszerzania wzrasta wraz z upływem czasu.

W pobliżu materialnych obiektów znajduje się obszar, w którym gęstość cząstek przestrzeni jest większa niż jej wartość średnia. Słońce jest otoczone dość dużym obszarem podwyższonej gęstości cząstek przestrzeni, co powoduje niewielkie zwiększenie siły „przyciągania” działającej na planety; kula przestrzeni o zwię­kszonej gęstości oddziałuje grawitacyjnie podobnie jak materialna kula. Z tego powodu należy nieco zmodyfikować wzór na przyciąganie dwóch ciał, w prawie powszechnej grawitacji Newtona. Gęstość cząstek przestrzeni w tym obszarze maleje ze wzrostem odległości od Słońca, co dodatkowo komplikuje obliczanie siły działającej na planetę.

Duże obiekty materialne, takie jak galaktyki, są otoczone obszarem cząstek przestrzeni, w którym średnia gęstość cząstek przestrzeni może być znacznie większa w stosunku do średniej gęstości cząstek materii. Centralna część galaktyki o dużej gęstości materii „przyciąga” cząstki przestrzeni, co powoduje wzrost średniej łącznej gęstości materii i przestrzeni. To zwiększanie gęstości powoduje zwiększenie siły „przyciągania” i napływ nowych cząstek przestrzeni aż do wystąpienia równowagi między siłami grawitacji i ciśnieniem wewnętrznym przestrzeni. Galaktyka jest zanurzona w kuli przestrzeni, o dużej gęstości, znacznie większej niż sama galaktyka. Ta kula przestrzeni oddziałuje na ciała materialne znajdujące się wewnątrz niej. Wobec tego na gwiazdę znajdującą się w galaktyce działa siła pochodząca od materii, malejąca ze wzrostem odległości od środka i dodatkowa siła pochodząca od kuli przestrzeni. Wypadkowa tych sił jest większa, niż siła wynikająca z oddziaływania tylko samej materii znajdującej się w galaktyce. Gwiazdy znajdujące się blisko centrum galaktyki poruszają się po orbitach zgodnych z prawem powszechnej grawitacji, natomiast gwiazdy znajdujące się na obrzeżach galaktyki mogą poruszać się znacznie szybciej, niż wynika to z tego prawa.

Jeżeli

i jest minimalną gęstością przestrzeni, to

.
 

Jeżeli jest małe, to

.
 

W dużym przybliżeniu

.

Na powierzchni kuli o promieniu R' > w' gęstość przestrzeni jest równa

.

Zakładam, że wewnątrz tej kuli gęstość jest taka sama jak na jej powierzchni. Masa przestrzeni zawarta w tej kuli jest równa

.
 

Masa przestrzeni zawarta w warstwie kulistej, o promieniach R' i r' > R', jest równa

.
 

Masa przestrzeni w kuli o promieniu r' jest równa

.
 

Na punkt materialny o masie m', znajdujący się w odległości r' od środka kuli, działa siła „przyciągania” wywierana przez nadwyżkę masy przestrzeni zawartej w tej kuli ponad wartość minimalną

.


 


 


 

dla

r' > R' .
 

Na ten punkt materialny działa również siła „przyciągania”, pochodząca od masy kuli, określona wzorem

.

Stosunek tych sił jest równy

.
 

Stosunek nie zależy od masy kuli i jest wprost proporcjonalny do średniej gęstości materii. Dla małych r' siła ma niewielkie znaczenie, dla dużych r' siła może być znacznie większa od F'. Gdyby w przestrzeni istniała tylko jedna materialna kula, to siła byłaby praktycznie stała w całym Wszechświecie. W rzeczywistości obok jednego materialnego ciała istnieją inne, co powoduje, że gęstość przestrzeni w pewnej odległości od kuli staje się minimalna i nadwyżka masy przestrzeni ponad minimalną jest równa zero. Dla odległości masa jest stała.


 

Dla odległości siła zmienia się zgodnie z prawem powszechnej grawitacji. Można przyjąć, że jest równe średniej odległości między ciałami. Dla gwiazd w naszej galaktyce ta odległość jest stosunkowo duża, dla galaktyk niewielka.

Weźmy kulę o masie

M' = 109 mas Słońca = 2⋅1039 kg

i promieniu

R' = 104 lat świetlnych = 9⋅1019 m .

W odległości

r' = 5⋅104 lat świetlnych = 4,5⋅1020 m

od środka kuli stosunek

.

Przypuśćmy, że

.

Wówczas

.
 

Całkowita siła działająca na punkt materialny znajdujący się w odległości r' jest równa . Na podstawie ruchu gwiazdy znajdującej się w odległości r' od kuli możemy dojść do wniosku, że masa kuli jest prawie 6 razy większa niż w rzeczywistości.

2⋅1043⋅1044⋅1045⋅1046⋅1047⋅104
1,7⋅F'2,6⋅F'4,0⋅F'5,6⋅F'8,7⋅F'10,1⋅F'

Dla większych odległości od środka kuli oddziaływanie grawitacyjne innych ciał może zmienić gęstość przestrzeni i siła może się zmieniać w inny sposób, niż dla mniejszych odległości. W centrum galaktyki ruchy gwiazd są określone prawem powszechnej grawitacji, ponieważ wpływ przestrzeni na nie jest niewielki. Natomiast w większych odległościach od środka ruch gwiazdy jest bardzo skomplikowany, ponieważ oprócz rozkładu materii w galaktyce należy uwzględnić rozkład gęstości przestrzeni, który zależy nie tylko od samej galaktyki, ale również od innych galaktyk.

Dla Układu Słonecznego wpływ przestrzeni jest niewielki.

Masa Słońca

M' = 2⋅1030 kg ,

promień

R' = 6,96⋅108 m.

Dla Ziemi

r' = 1,49⋅1011 m,
 

.

Dla Neptuna

.