- ‹ poprzednia
- Strona 27 z 44
- następna ›
2.4. Odległość punktów w polu grawitacyjnym
Dla ustalonego obserwatora współczynnik zmienia się w zależności od miejsca w przestrzeni układu współrzędnych. Odległość dwóch dalekich punktów, dla obserwatora
, zależy od ich położenia w przestrzeni i jest na ogół różna od odległości mierzonej w prostokątnym układzie współrzędnych.
Rys. 2.4.1.
Weźmy kulę o środku w punkcie , promieniu
i masie
w układzie współrzędnych
powstałym przez przesunięcie układu związanego z obserwatorem
, który znajduje się daleko od kuli i innych ciał materialnych. Na osi
są odłożone takie same jednostki długości jak na osiach układu obserwatora
. Dla obserwatora
odległość punktów
i
, w układzie współrzędnych
, jest równa
.
Dla obserwatora element długości obliczony przez tego obserwatora, przy pomocy własnej jednostki długości, dla miejsca gdzie znajduje się obserwator
, jest określony równaniem
.
Odległość punktów i
, obliczona przez obserwatora
, jest równa
.
Odległość punktów i
jest równa
gdzie
i
.
Dla odległości punktów i
.
Odległość punktów i
, 0bliczona przez obserwatora
jest równa
.
dla
.
Dla każdego i
odległość
. Odległość punktu materialnego od środka kuli zależy od masy kuli i jej promienia. Jeżeli promień kuli zmniejsza się, bez zmiany masy, to odległość ustalonego punktu od środka kuli rośnie. Największa odległość jest wtedy, gdy materia znajduje się w kuli o promieniu
. Wtedy odległość jest równa
.
Również w tym przypadku dla odległość
.
Weźmy dwie materialne kule o masach i
, środkach
i
, promieniach
i
, współczynnikach
i
, dla których odległość środków jest równa
oraz stosunki
i
są bliskie zera. Odległość tych kul jest określona wzorem
.
Jeżeli stosunek jest bliski zera, to drugą kulę możemy traktować jak punkt materialny i odległość środków tych kul jest równa
Dla Układu Słonecznego stosunek dla Merkurego, Wenus i Ziemi jest mniejszy od
, dlatego te planety możemy traktować jak punkty materialne w stosunku do Słońca. Odległość planety od Słońca obliczona przez obserwatora
jest równa, z dobrym przybliżeniem, odległości w układzie współrzędnych.
- ‹ poprzednia
- Strona 27 z 44
- następna ›